最简单的一个比喻就是想象一张平平的毯子，如果你在上面放一个球，毯子就会凹下去一块，这就是时空的扭曲。球越重，凹陷越深。所以我们可以把大质量物体对小质量物体的吸引想象成一个小球滚到毯子凹陷处的边缘，然后哧溜一声滑下去了。如果速度角度正好的话，小球可以在凹陷的平面上以特定的轨迹转圈。

进一步引申，如果这个让毯子陷下去的物体在运动的话，毯子扭曲的形状也会不停地随之改变。而如果这个物体在加速运动就会有引力波产生。引力波以光速传播。我个人的理解是圆周运动的加速度也算，所以一个圆周运动的物体会不停地释放出引力波。可以想象一个物体在毯子上转圈，这样就产生了一圈一圈向外扩散的涟漪。

一个被物理学家们认为比较容易产生可观测级别的引力波的系统是双星系统(中子星或者是白矮星最好）。

两个大质量的中子星或者白矮星互相绕着对方旋转，就会不停地产生涟漪一样向外不停扩散的引力波。

不过这只是一个理论，一直以来都没有得到证实。原因很简单，仪器不够敏感，测不到。万有引力本来就相较其他的力比较微弱。强力的相对强度是1，电磁力是10^-2，弱力是10^-5，而万有引力只有10^-39. 再加上为引力波的强度是随着距离的增加逐渐减少的。等引力波传到观测点的时候基本就和宇宙微波背景辐射CMB (Cosmic Microwave Background，大爆炸后的辐射) 不分你我地在一起了。这次的证据就是从对CMB的分析里找出了一个巨小无比的异常，排查了三年才敢确定。

二、发现引力波的重要意义
1. 证实爱因斯坦的广义相对论
引力波是爱因斯坦的广义相对论里最后一个还未被证实的理论。虽然广义相对论在各个方面表现良好，不过任何物理理论都是处在“可证伪”的假设下，需要不停面对来自各方的挑战。因此引力波的发现对证实爱因斯坦的理论还是很有帮助的。

2. 证实了宇宙的膨胀+可以提供更多关于大爆炸初期的信息
这点 @海盗河马 答案说得很清楚，就不赘述了。
补充几点，在暴涨的初期阶段，宇宙膨胀的速度是超过光速的。但是这与爱因斯坦的理论并不冲突。因为是空间自身在膨胀。
另外就是，这次发现引力波事实上证实了暴涨理论没想象中的那么复杂。
由于大爆炸初期，电磁力，强力和弱力统一成了一个力，后期研究CMB的时候无法得到关于宇宙初期的信息。而对引力波的研究则可以让宇宙学家更好地了解大爆炸初期发生了什么，可以说开启了一个新的领域。
再就是放两张图帮大家理解